题目内容
如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(一1，0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙ P与y轴的正半轴交于点C．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式．
(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式．
(3)试说明直线MC与⊙ P的位置关系，并证明你的结论．
解：（1）连结PC，∵A（4，0）），B（-1，0）∴AB=5
∵P是AB的中点，且是⊙P的圆心，
∴PC=PA=
，OP=4-=
∴OC=
，∴C（0，2）
设经过A、B、C三点的抛物线为
∴2=
(0-4)(0+1)，∴
∴抛物线为
即
（2）将配方，得
，
∴顶点M（
）
设直线MC为
则有
解得
，∴直线MC为
（3）直线MC与⊙P相切
证明：设MC与
轴交于点N，在中，令
∴ON=
， PN=+
CN=
∴CN2+PC2=（
）2+（）2=（
）2=PN2
∴∠PCN=90°，∴MC与⊙P相切
练习册系列答案
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