Question

6．如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC=40°，∠E=60°，∠F=45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA=65  度．

Answer 1

分析 延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，于是得到结论．

解答 解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，
∵∠BDC=∠A+∠ABE，
∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，
∴∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，
∴∠ABE+∠EMF+∠FCA=105°-∠A=65°，
故答案为：65．

点评 本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．