Question

【题目】如图，己知在△ABC中，AB=AC，tanB=，BC =4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F不重合），射线EF与射线AC交于点P.

（1）求证：AE2=AP·AC；

（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；

（3）当 时，求BE的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）（3）或

【解析】分析：证明根据相似三角形对应边成比例即可证明.

证明 根据相似三角形的性质得到，..代入即可.

分两种情况进行讨论：①当点F在线段BC上时，②当点F在线段BC的延长线上时，

分别求解即可.

详解：（1）∵∴

∵∴

∵

又∵

∴

∵是公共角，

∴

∴∴.

（2）∵

∴

∴.

过点作于点

∵经过圆心，

∴.∴.

在中，∵∴.

∴.

∴.

（3） ①当点F在线段BC上时，

∵

∴

∵△AEP∽△ACE.

∴

∴.

过点作垂足为点

∵ ∴

中，∵∴

∴∴.

②当点F在线段BC的延长线上时，

∵∠EFC=∠ECF， .

又∵∴

∴

∵是公共角，

∴ ，∴

∵∴

∴.

∴.

综上所述,或.