Question

把自然数1到200按如图所示方式排列，用如图所示的长方形框可以围住2×3个数．
（1）请用字母n表示其中一个数，并求出这6个数的和（用含字母n的代数式表示）；
（2）当长方形框中左上角的数是45时，这6个数的和是多少？
（3）长方形框中6个数的和可能是423吗？若可能，请求出长方形框中的最大数是多少？若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）从表格中可看出上下相邻的数相差7，左右相邻的数相差1，因此最大的数为x，其他5个数为x-1，x-2，x-7，x-8，x-9，可求解；
（2）先求出最大的数，再代入计算即可求解；
（3）根据等量关系：长方形框中6个数的和是423，列出方程，解方程看x是不是整数，要是整数就可能，若不是整数就不可能．

解答：解：（1）设最大的数为x，则其余的五个数分别为：
x-1，x-2，x-7，x-8，x-9
x+（x-1）+（x-2）+（x-7）+（x-8）+（x-9）=6x-27；

（2）45+9=54，
6x-27=6×54-27=297．
故这6个数的和是297．

（3）由题意得：6x-27=423，
解得：x=75．
答：长方形框中的最大数是75．

点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，关键是看懂表格，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．