Question

问题背景
（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积     ，
△EFC的面积     ，
△ADE的面积     ．
探究发现
（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．
拓展迁移
（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

Answer 1

（1），，
（2）略
（3）18解析:
（1），，．……3分
（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE为平行四边形，，．
∴△ADE∽△EFC．……4分
∴．
∵，     ∴．……5分
∴．
而，      ∴……6分
（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．

∴，，．
∵四边形DEFG为平行四边形，
∴．    ∴．
∴．     ∴△DBE≌△GHF．
∴△GHC的面积为．……8分
由（2）得，□DBHG的面积为．……9分
∴△ABC的面积为．……10分
（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）