Question

如图所示，拦水坝横截面为等腰梯形ABCD，背水坡AB坡度为

3

：1，已知梯形上底10米，下底为30米．
（1）求拦水坝的高度及背水坡的长；
（2）求拦水坝的横截面积．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）利用坡比的概念以及勾股定理得出AB以及AE的长；
（2）利用（1）中所求，再结合梯形面积公式求出即可．

解答：解：（1）如图所示：过点A作AE⊥BC于点E，
∵拦水坝横截面为等腰梯形ABCD，梯形上底10米，下底为30米，
∴BE=10m，
∵背水坡AB坡度为

3

：1，
∴AE=10

3

m，
∴AB=20m，
即拦水坝的高度为10

3

m，背水坡的长为20m；

（2）拦水坝的横截面积为：

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

（10+30）×10

3

=200

3

（m²）．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用以及梯形面积求法，熟练掌握坡比的定义是解题关键．