Question

如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；
（2）求出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由C的坐标得出CO的长，根据BO=CO得出BO的长，进而确定出B的坐标，将B和C坐标代入二次函数解析式中求出b的值，即可确定出二次函数解析式；
（2）由（1）确定出的二次函数解析式，求出抛物线的对称轴，由a大于0，开口向上，根据图象可得出y随x的增大而减小时x的范围即可．

解答：解：（1）∵点C的坐标为（0，-3），且BO=CO，
∴点B的坐标为（3，0），
把（0，-3），（3，0）代入y=ax²+bx+c得：9+3b+c=0，c=-3，
∴a=1，b=-2，
∴y=x²-2x-3；

（2）x=-

b

2a

=-

-2

2

=1，
由图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小．

点评：此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．