Question

为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km 圆形考察区域，线段P₁、P₂是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P₁P₂移动的距离为s(km),并且s与n（n为正整数）的关系是.以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P₁、P₂的坐标分别是（–4，9）、（–13，–3）.
（1）求线段P₁P₂所在的直线对应的函数关系式；
（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.

Answer 1

（1）线段P₁P₂所在的直线对应的函数关系式为：y= x+ ；
（2）冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间为6年．

试题分析：（1）设出函数关系式，再根据P₁、P₂的坐标即可求出；
（2）先求出冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短距离s，再根据，求出符合条件n的值即可．
试题解析：（1）设线段P₁P₂所在的直线对应的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，
根据P₁、P₂的坐标分别是（–4，9）、（–13，–3），有：
，
解得：，
所以线段P₁P₂所在的直线对应的函数关系式为：y= x+ ；
（2）设线段P₁P₂交x轴于P₃，延长线段P₂P₁交y轴于P₄，
∵线段P₁P₂所在的直线对应的函数关系式为：y= x+ ，
∴P₃（，0），P₄（0，），
∴OP₃=，OP₄=，
过点O作OH ⊥P₁P₂，垂足为H，
∵，
∴，
当P₁P₂与⊙O相切时，冰川移动的距离最短，最短距离为：s="OH-4=" -4= ，
∴，
解得：n=6，或n=-4.8(舍去)
答：冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间为6年．
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