Question

如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在D'处．
（1）AD′的长度是________；
（2）求证：AF+D'F=CD；
（3）求△AFC的面积是多少？

Answer 1

解：（1）∵△AD′C是△ADC沿直线AC翻折而成，
∴AD=AD′=4；

（2）在△AD′F和△CBF，
∴△AD′F≌△CBF（AAS），
∴D′F=BF，
∴AF+D′F=AF+BF=AB=CD；

（3）∵由（2）知△AD′F≌△CBF，
∴AF=CF，
设BF=x，则有AF=CF=8-x，
在Rt△CFB中，BF²+CB²=CF²，
即x²+4²=（8-x）²，

化简得x=3，
∴BF=3，AF=5，
∴S_△AFC=AF•BC=×5×4=10．

分析：（1）根据图形翻折变换的性质可知，AD=AD′，故可得出结论；
（2）由矩形的性质可得出△AD'F≌△CBF，再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；
（3）设BF=x，则有AF=CF=8-x，在Rt△CFB中利用勾股定理即可求出BF、AF的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．