题目内容

阅读材料，回答问题：  点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离可表示为，则有结论：数轴上两点之间的距离=. 
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是____，数轴上表示-2和-5的两点之间的距    离是_______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是____； 
(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是____，如果=2，那么x=____；
(3)当代数式取最小值时，相应x的取值范围是多少？
解：(1) ==3；==3；==4；    
(2) ，由=2，得x+1=2或x+1=-2，所以x=1或x=-3；   
(3)数形结合，若取最小值，那么表示x的点在-1和2之间的线段上，所以-1≤x≤2.
练习册系列答案
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25、阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：
（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2
；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．
阅读材料并回答问题：
材料：若a=
2007
2008
，b=
2008
2009
，比较a、b的大小．
解：∵a=
2007×2009
2008×2009
=
(2008-1)(2008+1)
2008×2009
=
20082-12
2008×2009
，
b=
2008×2008
2009×2008
=
20082
2008×2009
，
又∵20082-12＜20082，且分母相同，
∴a＜b．
问题：（1）填空：
2008
2009
 
2009
2010
（填＞、=、＜号）
（2）当n＞0时，类比上面的方法，比较
n
n+1
与
n+1
n+2
的大小．
（2013•南京二模）阅读材料，回答问题：
如果二次函数y1的图象的顶点在二次函数y2的图象上，同时二次函数y2的图象的顶点在二次函数y1的图象上，那么我们称y1的图象与y2的图象相伴随．
例如：y=（x+1）2+2图象的顶点（-1，2）在y=-（x+3）2+6的图象上，同时y=-（x+3）2+6图象的顶点
（-3，6）也在y=（x+1）2+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随．

（1）说明二次函数y=x2-2x-3的图象与二次函数y=-x2+4x-7的图象相伴随；
（2）如图，已知二次函数y1=
14
（x+1）2-2图象的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y1的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y2的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y2的图象的顶点为N．
①求二次函数y2的关系式；
②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
阅读材料，回答问题
(1+
1
2
)×(1-
1
3
)=
3
2
×
2
3
=1
(1+
1
2
)×(1+
1
4
)×(1-
1
3
)×(1-
1
5
)=
3
2
×
5
4
×
2
3
×
4
5
=(
3
2
×
2
3
)×(
5
4
×
4
5
)=1×1=1．
根据以下信息，请求出下式的结果.(1+
1
2
)×(1+
1
4
)×(1+
1
6
)×…×(1+
1
20
)×(1-
1
3
)×(1-
1
5
)×(1-
1
7
)×…×(1-
1
21
)．
阅读材料后回答问题：
[材料一]苍南新闻网报道：2009年12月20日，D5586次动车从浙江苍南站出发驶向上海南站，这标志着苍南火车站成为全国第一个开行始发动车的县级站．D5586次动车时刻表部分如下：
苍南（11：40开）--＞宁波（14：00开）--＞杭州（15：50开）--＞上海南（17：25到）
（假设沿途各站停靠时间不计）
[材料二]苍南至上海南站的铁路里程约为716千米．D5586次动车在宁波至杭州段的平均速度比苍南至宁波段的少54千米/时，在杭州至上海段的平均速度是苍南至宁波段的
4
5
．
问题：
（1）设D5586次动车在苍南至宁波段的平均速度为x千米/时，则宁波至杭州段的里程是
11
6
（x-54）
11
6
（x-54）
千米（用含x的代数式表示）．
（2）求该动车在杭州至上海段的平均速度．

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