Question

解方程：

2x

x2-1

-

x2-1

x

=1

Answer 1

分析：本题考查用换元法解分式方程能力，观察方程，根据其特点可设

x

x2-1

=y，可得

x2-1

x

=

1

y

，再进一步去分母整理化为整式方程即可求解．

解答：解：设：

x

x2-1

=y，
则原方程为：2y²-y-1=0，
解得：y1=-

1

2

，或y2=1．
由y1=-

1

2

得：x₁=-1-

2

，x₂=-1+

2

．
由y₂=1得：x²-x-1=0，此方程的解x₃=

1+ 5

2

，x₄=

1- 5

2

．
检验：都是方程的根．

点评：用换元法可将分式方程化繁为简，化难为易，是解分式方程常用方法之一，要注意总结能够熟练运用换元法解分式方程的特点．