题目内容
已知二次函数
（1）当
时，函数值
随
的增大而减小，求
的取值范围。
（2）以抛物线的顶点
为一个顶点作该抛物线的内接正三角形
（
，
两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。
解：（1）∵
∴由题意得，
（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知
轴，设抛物线的对称轴与
交于点
，则
。设
∴
又
∴
∴
∴
，
∴
定值··········· （3分）
（3）令
，即
时，有
由题意，
为完全平方数，令
即
∵
为整数， ∴
的奇偶性相同
∴
或
解得
或
综合得
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