Question

【题目】如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且．

（1）求的度数；

（2）若为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的100米（包含100米），求被监控到的道路长度为多少？

Answer 1

【答案】（1）135°；（2）被监控到的道路长度为米.

【解析】

（1）易得∠CAB=45°，由勾股定理求出AC的长度，然后由勾股定理的逆定理，得到△ACD是直角三角形，则∠CAD=90°，即可得到答案；

（2）过点D作DE⊥AB，然后作点A关于DE的对称点F，连接DF，由轴对称的性质，得到DF=DA=100，则只要求出AF的长度，即可得到答案.

解：（1）∵，，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴，∠CAB=45°，

∵，

在△ACD中，有

，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠CAD=90°，

∴；

（2）过点D作DE⊥AB，然后作点A关于DE的对称点F，连接DF，如图：

由轴对称的性质，得DF=DA=100，AE=EF，

由（1）知，∠BAD=135°，

∴∠DAE=45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，即AE=DE，

在Rt△ADE中，有，

解得：，

∴；

∴被监控到的道路长度为米.