题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E。
（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）当∠PCD=30°时，求AE的长。
（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）当∠PCD=30°时，求AE的长。
解：（1）△CDP∽△PAE
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，
∴∠PCD+∠DPC=90°，
又∵∠CPE=90°，
∴∠EPA+∠DPC=90°，
∴∠PCD=∠EPA，
∴△CDP∽△PAE。
（2）在Rt△PCD中，由tan∠PCD=
，
∴
，
∴
，
解法1：由△CDP∽△PAE知：
，
∴
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解法2：由△CDP∽△PAE知：∠EPA=∠PCD=30°，
∴
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证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，
∴∠PCD+∠DPC=90°，
又∵∠CPE=90°，
∴∠EPA+∠DPC=90°，
∴∠PCD=∠EPA，
∴△CDP∽△PAE。
（2）在Rt△PCD中，由tan∠PCD=
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，解法1：由△CDP∽△PAE知：
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，解法2：由△CDP∽△PAE知：∠EPA=∠PCD=30°，
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练习册系列答案
黄冈创优卷系列答案
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．
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