Question

15．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD=15cm．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB=30cm，再根据翻折变换的性质可得AE=AC=18cm，从而得到BE=12cm，设BD=x，则DC=DE=24-x，最后在Rt△DBE中依据勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵∠C=90°，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=30cm．
由翻折的性质可知：∠C=∠DEA=90°，DC=ED，AC=EA=18cm．
BE=AB-AE=30-18=12cm．
设BD=xcm，则DC=ED=（24-x）cm．
在Rt△BDE中由勾股定理得：BD²=EB²+DE²，即x²=12²+（24-x）²，
解得：x=15cm．
∴BD=15cm．
故答案为：15cm．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在Rt△BDE中由勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．