Question

19．小明春游，登了一座山，地形险峻．由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走480米，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走360米到达山顶C．如果在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，小明在想：山高CD是多少米，你能得出答案吗？（保留$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 过B作BE⊥AD于点D，作BF⊥CD于点F，在直角△ABE中，利用三角函数求得BE的长，在直角△BCF中利用三角函数求得CF的长，则CD=BE+CF，据此即可求解．

解答 解：过B作BE⊥AD于点D，作BF⊥CD于点F．
在直角△ABE中，∠A=30°，则BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×480=240（米）；
在直角△BCF中，∠CBF=45°，则CF=BC•sin45°=360×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=180$\sqrt{2}$（米）．
则CD=CF+DF=CF+BE=240+180$\sqrt{2}$米．
答：山高CD是（240+180$\sqrt{2}$）米．

点评 本题考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是关键．