题目内容
在△ABC中，经过重心G作线段DE∥BC交AB于D，交AC于E，则DE：BC=分析：首先根据相似三角形的判定与性质得出
=
=
，再利用根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，即可得出答案．
| AG |
| AF |
| AE |
| AC |
| DE |
| BC |
解答：解：连接AG并延长到BC边上一点F，
∵在△ABC中，经过重心G作线段DE∥BC交AB于D，交AC于E，
∴△ADE∽△ABC，△AGE∽△AFC，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
∵AG=2GF，
∴
=
=
故答案为：2：3．
∵在△ABC中，经过重心G作线段DE∥BC交AB于D，交AC于E，
∴△ADE∽△ABC，△AGE∽△AFC，
∴
| AG |
| AF |
| AE |
| AC |
| AE |
| AC |
| DE |
| BC |
∴
| DE |
| BC |
| AG |
| AF |
∵AG=2GF，
∴
| DE |
| BC |
| AG |
| AF |
| 2 |
| 3 |
故答案为：2：3．
点评：此题主要考查了三角形重心的性质以及相似三角判定和性质，根据三角形相似得出
=
是解决问题的关键．
| DE |
| BC |
| AG |
| AF |
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