Question

已知△ABC中，D、E分别是两边AB和AC的中点，若△ABC的面积是8cm²，则四边形BCED的面积是

 

cm²．

Answer 1

分析：根据D、E分别是两边AB和AC的中点可得：DE是△ABC的中位线．则△ADE∽△ABC且相似比是

1

2

，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积，再根据四边形BCED的面积=△ABC的面积-△ADE的面积即可求解．

解答：解：∵D、E分别是两边AB和AC的中点．
∴DE是△ABC的中位线．
∴DE∥BC且DE=

1

2

BC
∴△ADE∽△ABC且相似比是

1

2

．
∵△ABC的面积是8cm²．
∴△ADE的面积是8×（

1

2

）²=2cm²．
∴四边形BCED的面积=△ABC的面积-△ADE的面积=8-2=6cm²．
故答案为：6．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方．正确理解三角形的中位线定理，证明两个三角形相似是解题关键．