Question

9．如图，已知AB∥CD，猜想图（1）、图（2）、图（3）中，∠B，∠E，∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系，并证明其中的一个等式．

Answer 1

分析 图（1）中，∠B+∠BED+∠D=360°，根据两直线平行，同旁内角互补进行推导即可；图（2）中，∠B+∠E=∠D，根据两直线平行，同位角相等，以及三角形外角性质进行推导即可；图（3）中，∠ABE-∠E=∠D，根据两直线平行，同位角相等，以及三角形外角性质进行推导即可．

解答 解：图（1）中，∠B+∠BED+∠D=360°．
证明：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，
∴∠B+∠BED+∠D=180°+180°=360°．

图（2）中，∠B+∠E=∠D．
证明：∵AB∥CD，
∴∠D=∠AFE，
∵∠AFE是△BEF的外角，
∴∠B+∠E=∠AFE，
∴∠B+∠E=∠D．

图（3）中，∠ABE-∠E=∠D．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CFE，
∵∠CFE是△DEF的外角，
∴∠CFE-∠E=∠D，
∴∠ABE-∠E=∠D．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．