Question

【题目】如图，已知一次函数分别交、轴于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为．

（1）求、的值及点的坐标；

（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．

①当为何值时，线段长度最大，最大值是多少？（如图1）

②过点作，垂足为，连结，若与相似，求的值（如图2）

Answer 1

【答案】（1）2，3，；（2）①时，长度最大，最大值为；②或

【解析】

（1）先求得坐标，把代入中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解点坐标即可；

（2）①由题知、;将函数化为顶点式，即可得到最大值．）②将BF、DF用含有t的代数式表示，分类讨论当相似，则，即：,求得t，当相似，则，即：,求得t即可．

解：（1）在中令,得，令,得，

∴，把代入中，得：，解得，

∴抛物线的解析式为，

∴点坐标为；

（2）①由题知、；

∴

∴当时，长度最大，最大值为．

②∵，

∴，

∴，

在中，，；在中，，；

∴

若相似，则，即：，

解得：（舍去），；

若相似，则，即：,解得：（舍去），；综上，或时，与相似．