Question

点O在直线AB上，点A₁，A₂，A₃，…在射线OA上，点B₁，B₂，B₃，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从O→A₁→B₁→B₂→A₂…按此规律，则动点M到达A₁₀点处所需时间为________秒．（结果保留π）

Answer 1

55π+10
分析：观察动点M从O点出发到A₄点，得到点M在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，然后可得到动点M到达A₁₀点处运动的单位长度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10），然后除以速度即可得到动点M到达A₁₀点处所需时间．
解答：动点M从O点出发到A₄点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，
∵10=4×2.5，
∴动点M到达A₁₀点处运动的单位长度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10）=10+55π；
∴动点M到达A₁₀点处运动所需时间=（10+55π）÷1=（10+55π）秒．
故答案为：55π+10
点评：此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．也考查了圆的周长公式．