题目内容

若|2x-1|=2x-1，|3x-5|=5-3x，则x的取值范围是________．

≤x≤
分析：先根据绝对值的性质判断2x-1和3x-5的符号，进而求出x的取值范围．
解答：因为|2x-1|=2x-1，所以2x-1≥0，x≥；
又因为|3x-5|=5-3x，所以3x-5≤0，x≤；
则x的取值范围是：≤x≤．
点评：解答此题的关键是知道绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
练习册系列答案
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若|2x+1|+|2x-1|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是
 
．
若|2x-3|+
2x+y
=0，求4x-
y2
的值为
 
．
若|2x-1|=2x-1，|3x-5|=5-3x，则x的取值范围是
 
．
小明学习了“第八章  幂的运算”后做这样一道题：若（2x-3）x+3=1，求x的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5
故（2x-3）x+3=（2×2-3）2+3=15=1，所以x=2
你的解答是：
解：①∵1的任何次幂为1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5，
∴（2x-3）x+3=（2×2-3）2+3=15=1，
∴x=2；
②∵-1的任何偶次幂也都是1，
∴2x-3=-1，且x+3为偶数，
∴x=1，
当x=1时，x+3=4是偶数，
∴x=1；
③∵任何不是0的数的0次幂也是1，
∴x+3=0，2x-3≠0，
解的：x=-3，
综上：x=2或3或1．
解：①∵1的任何次幂为1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5，
∴（2x-3）x+3=（2×2-3）2+3=15=1，
∴x=2；
②∵-1的任何偶次幂也都是1，
∴2x-3=-1，且x+3为偶数，
∴x=1，
当x=1时，x+3=4是偶数，
∴x=1；
③∵任何不是0的数的0次幂也是1，
∴x+3=0，2x-3≠0，
解的：x=-3，
综上：x=2或3或1．
．
用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据的是哪一条性质以及怎样变形的
若2x+7=10，则2x=10-7．
根据等式的性质1，等式的两边同时减去7，等式仍成立
根据等式的性质1，等式的两边同时减去7，等式仍成立
．
若5x=4x+3，则5x-4x=3．
根据等式的性质1，等式的两边同时减去4x，等式仍成立
根据等式的性质1，等式的两边同时减去4x，等式仍成立
．
若a≠0，ax=b，则x=
b
a
b
a
．
根据等式的性质2，等式的两边同时除以同一个不为0数a，等式仍成立
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．
若-3x=-18，则x=
6
6
．
根据等式的性质，2，等式的两边同时除以同一个数-3，等式仍成立
根据等式的性质，2，等式的两边同时除以同一个数-3，等式仍成立
．
如果
2x+1
10
=
2
5
，那么2x+1=
4
4
．

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