Question

若|2x+1|+|2x-1|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：此题考查了绝对值和解不等式的内容，用到了分类讨论的方法．
当-

1

2

＜x＜

1

2

时，|2x+1|+|2x-1|=2x+1+1-2x=2，即a＜2；
当x≥

1

2

时，|2x+1|+|2x-1|=2x+1+2x-1=4x，即a＜4x，
此时4x≥2；
当x≤-

1

2

时，|2x+1|+|2x-1|=-2x-1-2x+1=-4x，即a＜-4x，
此时-4x≥2．
根据确定不等式解集的规律：同小取小，可得a＜2．

解答：解：x≤-

1

2

时，|2x+1|+|2x-1|=-2x-1-2x+1=-4x≥2；
-

1

2

≤x≤

1

2

时，|2x+1|+|2x-1|=2x+1-2x+1=2；
x≥

1

2

时，|2x+1|+|2x-1|=2x+1+2x-1=4x≥2；
不管x取何值，|2x+1|+|2x-1|的最小值是2，
所以a＜2．

点评：解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．