Question

（2013•桐乡市一模）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点坐标为（2，-3），将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象（即图中的实线型图象）．若|ax²+bx+c|=k（k≠0）时，对应的x的值是两个不相等的实数，则常数k的取值范围是

k＞3

．

Answer 1

分析：首先得出新的函数图象的顶点坐标，再结合图象即可得出k的取值范围．

解答：解：由图象可知：将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点坐标为（2，3），
∵|ax²+bx+c|=y的图象是x轴上方部分，
∴|ax²+bx+c|=k有两个不相等的实数根时，
只有k＞3时，作平行于x轴的直线才会与图象有两个交点，
∴k＞3．
故答案为：k＞3．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b²-4ac＞0时，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点．