Question

已知,在△ABC中垂足为点D,

M为BC的中点.

(1)如图1,N是AC的中点,连接DN,MN,求证:.

(2)在图2中,是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,试说明理由.

Answer 1

解:(1)∵

∴△ADC是直角三角形.

又∵N是AC边上的中点,

∴∴

∵M,N分别是BC,AC的中点,∴MN是△ABC的中位线,

∴且MN∥AB,

∴……………   3分

又∵  

∴

∴∴DM=MN. 

∴ . ……………………   6分

仍然成立……… ….   8分

理由如下:取AC的中点N,连接DN,MN.

∵∴△ADC是直角三角形,

又∵N是AC边上的中点,

∴

∴.

∵M,N分别是BC,AC的中点,

∴MN是△ABC的中位线,

∴且MN∥AB,

∴……….   10分

又∵

∴

即

∴

∴DM=MN,∴ ……….   12分