Question

【题目】如图，一次函数y=kx﹣2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C．已知cos∠AOC=，OA=．

（1）求反比例函数及直线AB的解析式；

（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣，直线AB的解析式为y=﹣x﹣2；（2）

【解析】试题分析：（1）通过解直角三角形求出线段AC、OC的长度，从而得出点A的坐标，结合反比例函数图像上点的特点，可得出反比例函数解析式，由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）根据直线AB的解析式找出直线AB与x轴的交点坐标，再将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，解方程得出点B的坐标，分割三角形AOB，利用三角形的面积公式以及A、B的坐标即可得出结论.

试题解析：（1）∵AC⊥x轴，，

∴，

解得CO=2，

∴AC==1，

∴点A的坐标为（﹣2，1），

设反比例函数解析式为y=，则a=﹣2×1=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=﹣．

将点A（﹣2，1）代入到y=kx﹣1中，可得

1=﹣2k﹣2，

解得：k=﹣，

∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣2．

（2）令一次函数y=﹣x﹣2=0，

解得：x=﹣，

即一次函数图象与x轴交于（﹣，0）．

将y=﹣x﹣2代入到反比例函数y=﹣中，可得

﹣x﹣2=﹣，

即3x2+4x﹣4=0，

解得：x1=﹣2，x2=．

∵y=﹣x﹣2中，当x=时，y=﹣3．

∴B（，﹣3）．

∴S△AOB=××[1﹣（﹣3）]=．