Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．

（1）画出以矩形的两条对称轴为坐标轴（x轴平行于AB）的平面直角坐标系，并写出点A，BC的中点E，DC的中点F的坐标；

（2）求过点A，E，F三点的抛物线的解析式，并写出此抛物线的顶点坐标．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣3，﹣2），E（3，0），F（0，2）．

（2）抛物线y=﹣x2+x+2，顶点（）．

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的对称性可知：E、F分别在x轴和y轴上，因此E（3，0），F（0，2）；由于DF=CD=3，BE=BC=2，因此A（﹣3，﹣2）．

（2）可根据（1）题得出的A、E、F三点坐标，用待定系数法可求出抛物线的解析式．进而可用配方法或公式法求出抛物线顶点坐标．

解：（1）A（﹣3，﹣2），E（3，0），F（0，2）．

（2）易知：A（﹣3，﹣2）．

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由于抛物线过A、E、F三点，则有：

，

解得，

∴抛物线y=﹣x2+x+2，顶点（）．