Question

如图，已知一个边长分别为6、8、10的直角三角形，请设计出一个有一条边长为8的直角三角形，使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形．
（1）画出4种不同拼法（周长不等）的等腰三角形；
（2）求出4种不同拼法的图形的等腰三角形的周长．

Answer 1

解：（1）4种不同拼法（周长不等）的等腰三角形如图所示：


（2）图1：拼成的等腰三角形的周长为10+6+4+=20+4；
图2：拼成的等腰三角形的周长为10+10+12=32；
图3：根据图示知，
64+x²=（x+6）²，
解得，x=，
∴拼成的等腰三角形的周长为2×（+6）+10=；
图4：拼成的等腰三角形的周长为10+10+8+8=36．
分析：（1）根据三角形的三边关系、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定来作图；
（2）利用（1）的图形，分别求得每一个等腰三角形的周长．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定．解题时，采用了“分类讨论”的数学思想．