Question

如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，AB=AC=5，BC=6，弦EF经过AC的中点D，且EF∥BC，则EF的长为（　　）

• A．6
• B．

  34

• C．

  13

  2

• D．5

Answer 1

分析：过A作AH⊥BC于H交EF于G，连接OB，求出BH=CH=

1

2

BC=3，求出AH=4，设⊙O半径为r，AH=r+OH，OH=4-r，根据勾股定理得出r²=3²+（4-r）²，求出r=

25

8

，求出AG=GH=

1

2

AH=2，OG=

9

8

，求出EG，即可求出答案．

解答：
解：过A作AH⊥BC于H交EF于G，连接OB，
∵AB=AC，
∴BH=CH=

1

2

BC=3，
∴AH垂直平分BC，
∴圆心O在AH上，AH=

AB2-BH 2

=4，
设⊙O半径为r，AH=r+OH，OH=4-r，
在RT△OBH中，OB²=BH²+OH²，即r²=3²+（4-r）²，
r=

25

8

，
∵D为AC中点，EF∥BC，
∴AG=GH=

1

2

AH=2，
∴OG=OA-AG=

9

8

，
连接OE，在Rt△OGE中
EG=

( 25 8 )2-( 9 8 )2

=

34

2

，
由垂径定理得：EF=2EG=

34

，
故选B．

点评：本题考查了勾股定理，三角形的中位线定理，垂径定理等知识点的综合运用．