Question

【题目】已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为_____.

Answer 1

【答案】0＜m＜

【解析】

由直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点可知直线y＝x+m与y=-x(x≤0)有一个交点，与y=-x2+2x有两个交点，分别联立两个解析式求出m的取值范围即可得答案.

∵直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，

∴直线y＝x+m与y=-x(x≤0)有一个交点，与y=-x2+2x(x>0)有两个交点，

x+m=-x

x=，

∵x≤0，

∴m≥0，

-x2+2x=x+m，

x2-x+m=0，

∵y=x+m与y=-x2+2x(x>0)有两个交点，

∴△=(-1)2-4m>0，

解得：m<，

∵当m=0时，直线y=x+m过（0，0）点，

∴与y＝图象只有两个交点，

∴m≠0，

∴m的取值范围为：0＜m＜.

故答案为：0＜m＜