题目内容

正数m，n满足m+4 $数学公式$ -2 $数学公式$ -4 $数学公式$ +4n=3，求 $数学公式$ 的值．

解：∵正数m，n满足m+4 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ +4n=3，
∴（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）²-2（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）-3=0，即（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ -3）（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +1）=0，
∴ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =3或 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =-1（不合题意，舍去），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：先利用完全平方公式化简左边，然后利用十字相乘法分解因式，并解方程求得 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =3；最后将其代入所求的代数式求值即可．
点评：本题考查了二次根式的化简求值．解答该题时，还可以采用换元法解答 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 的值．

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