Question

抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法中正确的是    　　  ．（填写序号）
①抛物线与轴的一个交点为（3,0）； ②函数的最大值为6；
③抛物线的对称轴是；　 　　   ④在对称轴左侧，随增大而增大．

Answer 1

①③④

试题分析：根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；即可得到抛物线的对称轴，再根据抛物线的增减性即可判断．
根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；
∴抛物线的对称轴是直线；　
根据表中数据得到抛物线的开口向下，
∴当时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，
并且在直线的左侧，y随x增大而增大．
所以正确的是①③④．
点评：解答本题的关键是熟练掌握抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．