Question

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D，求线段AD的长度．

Answer 1

分析：连接CD，在Rt△ACB中，根据AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，利用勾股定理求出AB，再根据BC为直径，求证Rt△ADC∽Rt△ACB．然后利用相似三角形对应边成比例即可求解．

解答：解：连接CD，
在Rt△ACB中，
∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，
∴AB=5cm．
∵BC为直径，
∴∠ADC=∠BDC=90°．
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB．
∴

AC

AB

=

AD

AC

，
∴AD=

AC2

AB

=

9

5

．
答；线段AD的长度为

9

5

．

点评：此题主要考查勾股定理．相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道典型的题目．