Question

4．如图△ABC中，∠B=60°，∠C=78°，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．
（1）若点A落在BC边上（如图1），求证：△BDF是等边三角形；
（2）若点A落在三角形外（如图2），且CF∥AB，求△CEF各内角的度数．

Answer 1

分析 （1）利用平行线的性质得出∠ADE=60°，再利用翻折变换的性质得出∠ADE=∠EDF=60°，进而得出∠BDF=60°即可得出答案；
（2）利用平行线的性质结合（1）中所求得出∠2，∠5+∠6的度数即可得出答案．

解答 （1）证明：如图1，∵∠B=60°，DE∥BC，
∴∠ADE=60°，
∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，
∴∠ADE=∠EDF=60°，
∴∠BDF=60°，
∴△BDF是等边三角形；

（2）解：如图2，由（1）得：∠1=60°，
∵CF∥AB，
∴∠2+∠3=60°，∠B=∠6=60°，
∵∠B=60°，∠C=78°，
∴∠A=∠3=42°，
∴∠2=60°-42°=18°，
∴∠5+∠6=60°+78°=138°，
∴∠4=∠180°-18°-138°=24°．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质和等边三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，正确利用翻折变换的性质得出∠ADE=∠EDF是解题关键．