Question

钓鱼岛自古以来就是我国神圣领土，2012年9月21日，国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并开始对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，再一次巡航过程中，混巡航飞机飞行高度为4148米，在点A测得高华峰顶D点俯角为45°，飞机保持方向不变，前进1600米到达B点后测得D点俯角为60°，请据此钓鱼岛的最高峰海拔高度DE约为多少米．（结果保留整数，参考数值：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：在直角△BCD中，利用三角函数求得CD的长，然后再在直角△ACD中根据AC=CD即可列方程求得BC的长，进而求得DE的长．

解答：解：设BC的长是x米．
在直角△BCD中，∠CBD=60°，
∵tan∠CBD=

CD

BC

，
∴CD=BC•tan60°=

3

x，
在直角△ACD中，∠CAD=45°，
∴AC=CD，
∵AB=1600，则1600+x=

3

x，
∴x=

1600

3 -1

=800（

3

+1），
∴DE=CE-CD=4148-800（

3

+1）≈4148-3785.6=362.4≈362（米）．
答：钓鱼岛的最高峰海拔高度DE约362米．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．