题目内容

n边形的对角线条数m与边数n之间的关系为________．

答案：
解析：

m＝


练习册系列答案
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27、在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
如图所示，我们可以按照如下方法求一个多边形的对角线条数
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图（1）
3×(3-1)
2
-3=0条；图（2）
4×(4-1)
2
-4=2条；
图（3）
5×(5-1)
2
-5=5条；图（4）
6×(6-1)
2
-6=9条．
若按以上方法求二十边形的对角线条数，可列式子为
 
，求得该多边形的对角线条数为
 
．
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：
（1）如图2，n边形A1A2A3A4…An中，过顶点A1可以画
n-3
n-3
条对角线，它别是
A1An-1（n＞3）
A1An-1（n＞3）
；过顶点A2可以画
（n-3）
（n-3）
条对角线，过顶点A3可以画
（n-3）
（n-3）
条对角线．
（2）过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗？过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗？
（3）在此基础上，你能发现n边形的对角线条数的规律吗？
（4）在此基础上，推导出n边形的内角和．
（2008•杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
（2008•杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．

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