Question

18．如图是用棋子摆成的图案：

根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
（1）第4个图中有22颗棋子，第5个图中有32颗棋子；
（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是n+2+n²．

Answer 1

分析 （1）观察图形发现图形的规律，然后例用规律写出第4和第5个图中的棋子数即可；
（2）根据发现的规律用通项公式写出来即可．

解答 解：（1）观察发现第1个图形有1+2+1²=4颗棋子；
第2个图形有2+2+2²=8颗棋子；
第3个图形有3+2+3²=14颗棋子；
∴第4个图形有4+2+4²=22颗棋子；
第5个图形有5+2+5²=32颗棋子；
故答案为：22，32；

（2）由（1）得：第n个图形中棋子的颗数为n+2+n²，
故答案为：n+2+n²

点评 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据各个图形中棋子的颗数发现规律，难度不大．