题目内容

如图A（-4，0），B（6，0），C（2，4），D（-3，2）．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形的一半．求P点坐标．

解：（1）分别过C、D两点作x轴的垂线，垂足分别为E、F，
则S_{四边形ABCD}=S_△ADF+S_梯形CDFE+S_△BCE
= $\text{[math]}$ ×1×2+ $\text{[math]}$ ×（2+4）×5+ $\text{[math]}$ ×4×4=24；

（2）设△APB的AB边上高为h，
则由S_△APB= $\text{[math]}$ ×S_{四边形ABCD}，得
$\text{[math]}$ ×10×h= $\text{[math]}$ ×24
解得h=2.4
又∵P点在y轴上，
∴P（0，2.4）或（0，-2.4）．
分析：（1）分别过C、D两点作x轴的垂线，将图形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求面积和；
（2）设△APB的AB边上高为h，根据S_△APB= $\text{[math]}$ ×S_{四边形ABCD}，列方程求h，再根据所求P点可能在y轴正半轴或负半轴，分别写出P点的坐标．
点评：本题考查了根据点的坐标求不规则图形面积的一般方法，即割补法．