Question

10．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米．
（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．
（2）求乙建筑物的高CD．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；
（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB-BE求解．

解答 解：（1）作CE⊥AB于点E，
在Rt△ABD中，AD=$\frac{AB}{tanα}$=$\frac{30}{\sqrt{3}}$=10$\sqrt{3}$（米）；
（2）在Rt△BCE中，CE=AD=10$\sqrt{3}$米，
BE=CE•tanβ=10$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10（米），
则CD=AE=AB-BE=30-10=20（米）
答：乙建筑物的高度DC为20m．

点评 本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的AD的长是解题的关键．