Question

19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）画出△ABC经过平移后得到的△A₁B₁C₁，已知点C₁的坐标为（4，0），写出顶点A₁的坐标；
（2）若△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称图形，不画图直接写出顶点B₂，C₂的坐标；
（3）画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A₃B₃C₃，写出△A₃B₃C₃的顶点A₃的坐标．

Answer 1

分析 （1）由点C的对应点C₁的坐标得出平移的方向和距离，据此可得；
（2）根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数可得；
（3）将三角形三顶点分别绕着点O按顺时针方向旋转90°得到对应点，据此可得．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，

因为点C（-1，3）平移后的对应点C₁的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A₁B₁C₁，
所以点A₁的坐标为（2，2）；

（2）因为△ABC和△A₁B₂C₂关于原点O成中心对称图形，
所以B₂（2，-1），C₂（1，-3）；

（3）如图，△A₃B₃C₃为所作，A₃（5，3）．

点评 本题主要考查旋转变换和平移变换，熟练掌握旋转变换和平移变换的定义是解题的关键．