Question

如图：AB是⊙O的直径，D、T是圆上两点，且AT平分，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C。

求证：PQ是⊙O的切线。

若⊙O的半径为4，TC=，求弦AD的长。

 

Answer 1

【答案】

PQ是⊙O的切线， AD=4.

【解析】

试题分析：．在解答时，直接很难解出正确的结论，需要做辅助线，便可入手。证明：连接OT

∵  ∴  ∴

又∵平分   ∴

∵    ∴

∴  即

∴是⊙O的切线。

解：过作于，则

∵

∴四边形是矩形 ∴

在RT△OAE中，OA=4，OE=

∴  ∴AD=4

考点：切线定义，垂径定义。

点评：熟知以上定义，本题由一定难度，做辅助线是解答关键，当连接OT,做OE⊥AD后，由已知即可求之，本题有一定的难度，属于中档题。