Question

某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加5元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：设每间客房的日租金提高x个5元(即5x元)，则每天客房出租数会减少6x间，根据题意，有 　　y＝(50＋5x)(120－6x) 　　＝6000－300x＋600x－30x2 　　＝－30x2＋300x＋6000 　　＝－30(x－5)2＋6750， 　　∴x＝5时，y有最大值，y最大值＝6750． 　　这时每间客房日租金为50＋5×5＝75(元)． 　　客房月租金总收入最高为6750元． 　　装修前的月租金为120×50＝6000(元)． 　　比装修前月租金总收入增加6750－6000＝750(元)． 　　分析：本例是函数知识在日常生活中的实际应用，每天客房的日租金的总收入＝每间客房的日租金×客房每天出租的间数． 　　小结：把实际问题转化为数学问题是解决此类实际应用题的关键．