Question

某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到

 

元时，客房日租金的总收入最高；比装修前的日租金总收入增加

 

元．

Answer 1

分析：设每间客房的日租金提高到x时，总收入最高，按等量关系“日租金的总收入=每间客房的日租金×（120-6

提价后的日租金-提价前的日租金

5

）”列出二次函数关系式并求解最值．

解答：解：由题意得：设每间客房的日租金提高到x时，总收入最高．
则总收入P=x（120-6×

x-50

5

）=-

6

5

x²+180x；
故当x=-

b

2a

=75时，总收入取得最大值．
则提价后租出的客房数为120-6×

75-50

5

=90，
比装修前的日租金总收入增加90×75-120×50=750元．

点评：本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数最值的求法．