Question

如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则sin∠CED=（　　）

• A．

  3 10

  10

• B．

  10

  10

• C．

  5

  10

• D．

  5

  15

Answer 1

分析：连接AC，作EF⊥CA，交CA的延长线于点F，求出DE∥AC，推出∠CED=∠ECA，求出EC、EF的长，根据锐角三角函数的定义求出即可．

解答：解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=45°，∠DAE=∠DAB=90°，
∵AD=AE=1，
∴∠AED=∠ADE=45°，
即∠DEA=∠CAB=45°，
∴AC∥ED，
∴∠CED=∠ECA，
作EF⊥CA，交CA的延长线于点F，
∵AE=1，
∴由勾股定理得：EF=AF=

2

2

∵在Rt△EBC中，由勾股定理得：CE²=1²+2²=5
∴CE=

5

∴sin∠CED=sin∠ECF=

EF

CE

=

2 2

5

=

10

10

，
故选B．

点评：本题考查了正方形性质，锐角三角函数的定义，平行线的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，关键是构造直角三角形．