Question

15、考虑下列4个命题：
①有一个角是80°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60度．其中正确命题的序号是

②④

．

Answer 1

分析：根据相似三角形的判定，全等三角形的判定及正方形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．

解答：解：①不正确，由于80°是锐角，可以作等腰三角形的顶角或底角，故不一定相似；
②正确，结合勾股定理，即可证明两个直角三角形的三边对应相等，故两个直角三角形一定全等；
③不正确，要是正方形，首先应是平行四边形，故对角线必须互相平分，此命题错误；
④正确，根据三角形的内角和是180°，知：如果三角形的三个内角都小于60°，则三角形的内角和将小于180°，故此命题正确．
所以正确的有②和④．

点评：注意知识的综合运用．考查了三角形相似、勾股定理、三角形全等、特殊四边形的判定、三角形的内角和定理．