Question

【题目】把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（﹣5，5），则点C的坐标为________．

Answer 1

【答案】（﹣4，﹣4）

【解析】

如图，过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，先根据AAS证明△ABG≌△CAH，从而可得AG=CH，BG=AH，再根据A、B两点的坐标即可求出OH、CH的长，继而可得点C的坐标.

解：过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，垂足分别为G、H，则∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，

∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，

又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.

∴AG=CH，BG=AH，

∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，

∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，

∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，

∴点C的坐标为（―4，―4）.

故答案为（―4，―4）.