Question

已知正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：根据三角形的面积求出△ABD的面积，再求出正方形OECF的边长，求出△OEF的面积，求出△TMN的面积，相加即可得出答案．

解答：解：如图：

∵正方形ABCD的边长是1，
∴S_△ABD=

1

2

×1×1=

1

2

，
∵四边形ABCD、四边形OECF是正方形，
∴DO=OB，∠DCB=∠OEC=90°，
∴OE∥BC，
∴DE=CE，
∴OE=

1

2

BC=

1

2

，
即CF=CE=OF=OE=

1

2

∴S_△OEF=

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

，
同理TM=TN=

1

2

CF=

1

4

，
S_△TMN=

1

2

×

1

4

×

1

4

=

1

32

，
∴阴影部分的面积是

1

2

+

1

8

+

1

32

=

21

32

．
故答案为：

21

32

．

点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，三角形的中位线性质的应用，解此题的关键是能综合运用性质求出正方形的边长．