Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？

Answer 1

考点：等腰梯形的判定

专题：

分析：过A作AE∥BD交CB的延长线与E，推出∠E=∠DBC，四边形AEBD是平行四边形，求出∠E=∠ACB=∠DBC，根据SAS推出△ABC≌△DCB，推出AB=DC，根据等腰梯形的判定得出即可．

解答：解：四边形ABCD是等腰梯形，
理由是：过A作AE∥BD交CB的延长线与E，
则∠E=∠DBC，
∵AD∥BC，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴AE=BD，
∵AC=BD，
∴AE=AC，
∴∠E=∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，

AC=BD ∠ACB=∠DBC BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AB=DC，
∵四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰梯形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步推出AB=CD，注意：两腰相等的梯形是等腰梯形．