题目内容

点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，则S_△ADE：S_△ABC

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：利用三角形中位线定理，可知DE∥BC，那么△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可求．
解答：

解：∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE= $\text{[math]}$ BC，AD= $\text{[math]}$ AB，AE= $\text{[math]}$ AC
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴△ADE∽△ABC，相似比为 $\text{[math]}$ ，
故S_△ADE：S_△ABC=1：4．
故选C．
点评：本题考查对相似三角形性质及三角形的中位线定理的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．