Question

为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低，并说明理由．

Answer 1

分析：可根据题意设三人间，二人间，单人间分别住了x，y，z间，再根据三人间人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，列出两个方程，再根据x，y，z都是自然数，求出费用最低的选择．

解答：解：设三人间，二人间，单人间分别住了x，y，z间，其中x，y，z都是自然数，总的住宿费为W元，
则

x+y+z=20 3x+2y+z=50

，
解得

x=10+z y=10-2z

（2分）
∵x，y，z都是自然数
∴

x=10 y=10 z=0

，或

x=11 y=8 z=1

，或

x=12 y=6 z=2

，或

x=13 y=4 z=3

，或

x=14 y=2 z=4

，或

x=15 y=0 z=5

（5分）
∴w=60x+60y+50z=-10z+1200，
∴w随z的增大而减小，
∴当z=5时，即x=15，y=0，z=5时，住宿的总费用最低． （7分）

点评：此题是一道比较新颖的应用题，它的答案不唯一，需要讨论一下，根据生活中的常时，x，y，z必须为自然是来求解，题不是很难，但是一道结合生活实际应用的一道好题．